Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika

1.	Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Matematika, dan berilah contohnya. Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan dari kenyataan matematika, yaitu segala matematika yang mengada. Dalam kaitannya dengan matematika maka titik pangkal pendekatan ontologis adalah mencari pengertian menurut akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika.Pendekatan ontologis merupakan refleksi untuk menangkap kenyataan matematika sebagaimana kenyataan tersebut telah ditemukan. Kenyataan matematika dapat dipahami seada-adanya dengan seluruh isi, kepadatan, otonomi dan potensi komunikasi baik secara material, formal, normatif maupun transenden.  Pendekatan ontologis berusaha memikirkan kembali pemahaman paling dalam tentang kenyataan matematika yang telah termuat di dalam keyataan diri dan pengalaman konkretnya. Pengalaman akan adanya kenyataan matematika yang konkret dan kenyataan matematika sebagai mengada. Berdasarkan pengalaman tentang kenyataan matematika maka dapat disadari tentang hakekat mengada dari kenyataaan matematika, tetapi mengadanya kenyataan matematika akan memberikan pengalaman kongkret tentang hakekat kenyataan umatematika. Contoh : (1) aliran logistik, (2) aliran intuisionis, dan (3) aliran formalis. Sumber : Marsigit dkk.2014. Filsafat Matematika dan Praktis Pendidikan Matematika. Yogyakarta: UNY Press.
2.	Jelaskan apa yang dimaksud Epistemologi Matematika, dan berilah contohnya. Epistemologi  memepelajari kebenaran matematika yang dapat ditentukan dengan definisi. Kebenaran matematika tidaklah ditentukan oleh pengertian pangkal dan anggapan awal yang bersifat self-evident dan tidak pula ditentukan oleh data empiris, melainkan ditentukan oleh makna yang terkandung di dalam proposisi atau pernyataan matematika itu sendiri. Mendifinisikan berarti mengungkapkan sesuatu dengan ungkapan lain yang lebih dimengerti. Contoh : Bagaimana cara memperoleh pengetahuan matematika, apakah matematika bersifat  a priori atau aposteriori , bagaimana hakekat matematika. Sumber : Marsigit dkk.2014. Filsafat Matematika dan Praktis Pendidikan Matematika. Yogyakarta: UNY Press.
3.	Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Matematika, dan berilah contohnya. Pendekatan aksiologis mempelajari secara filosofis hakekat nilai atau value dari matematika. Apakah matematika sebagai kenyaataan yang bernilai atau yang diberi  nilai? Apakah nilai dari kenyataan matematika bersifat intrinsik, ekstrinsik, atau sistemik?  Apakah nilai matematika bersifat pragmatis atau semantik?Apakah nilai matematika bersifat subjektif atau objektif. Contoh :  Lambang – lambang matematika yang merupakan kesepakatan untuk menunjuk suatu makna atau arti, misal seperti yang terjadi pada struktur aljabar, teory graph dan seterusnya. Sumber : Marsigit dkk.2014. Filsafat Matematika dan Praktis Pendidikan Matematika. Yogyakarta: UNY Press.
4.	Jelaskan apa yang dimaksud Ontologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya. Filsafat ilmu memiliki peran jelas dalam pendidikan matematika. Satu di antara peran tesebut adalah peran ontologis, yaitu filsafat ilmu menjelaskan hakikat matematika dan pembelajaran matematika.  Pembelajaran matematika di kelas adalah mempelajari fakta-fakta, konsep, prinsip dan prosedur matematika. Dengan memahami hakikat apa yang dipelajari dalam matematika, siswa diharapkan dapat memiliki landasan yang kuat dalam memahami dan memecahkan masalah kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, fakta bahwa dalam kehidupan sehari-hari banyak digunakan bangun-bangun segitiga. Ini melahirkan konsep segitiga dan selanjutnya ditemukan prinsip-prinsip dalam segitiga, misal jumlah sudut dalamnya 180o dan teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga siku-siku. Pengetahuan ini mempermudah pemecahan masalah sehari-hari, misalnya dalam membuat konstruksi gedung atau bangunan. Contoh : Menjelaskan hakikat atau arti dari setiap materi yang akan diajarkan siswa, seperti pada materi Turunan kita dapat menginformasikan kepada siswa jika sebenarnya turunan dapat dimanfaatkan untuk mencari kecepatan dan percepatan maksimal ataupun minimal dari sebuah laju sepeda motor. Sumber : https://www.academia.edu/5536142/ONTOLOGI_-_Revisi
5.	Jelaskan apa yang dimaksud Epistemologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.  Epistemologi pendidikan matematika adalah sekelompok pertanyaan mengenai apakah makna disetiap pembelajaran matematika itu, termasuk jenis pengetahuan apa (pengetahuan empirik ataukah pengetahuan pra-pengalaman), bagaimana ciri-cirinya (deduktif, abstrak, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional, dan kemungkinan ciri lainnya). Contoh : Pemberian makna dari setiap soal yang diberikan untuk siswa. Sehingga siswa tidak hanya pandai dalam sekedar mengerjakan soal, tetapi siswa memahami makna dari setiap soal yang mereka kerjakan. Sumber : http://matematikaunsriindah.blogspot.co.id/2014/11/makalah-epistemologi.html
6.	Jelaskan apa yang dimaksud Aksiologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya. Pada intinya aksiologi menyoroti fakta bahwa pada proses belajar mengajar di sekolah tujuannya tidak hanya pada kuantitas pengetahuan yang diperoleh siswa melainkan juga dalam kualitas kehidupan yang dimungkinkan karena pengetahuan. Pengetahuan yang luas tidak dapat memberi keuntungan pada individu jika ia tidak mampu menggunakan pengetahuan untuk kebaikan. Jadi dari aspek aksiologi, fenomena yang ada adalah kegiatan belajar mengajar matematika di sekolah tidak hanya merupakan transfer ilmu pengetahuan tetapi juga mengutamakan etik estetika dan juga sopan santun agar pengetahuan matematika yang didapat digunakan untuk tujuan kebaikan. Contoh: Setelah mempelajari pendidikan Matematika disekolah diharapkan siswa memiliki sikap afektif yang baik, seperti siswa menjadi orang yang bertanggung jawab, mandiri, disiplin dan lain – lain.  Sumber: http://woktavia.blogspot.co.id/
7.	Jelaskan apa yang dimaksud Hermenitika Matematika, dan berilah contohnya. Hermenitika didalam konsep filsafat dapat diartikan sebagai dimensi refleksi dari diri subjek yang bersifat inheren didalam usahanya secara aktif untuk memproduksi proposisi –proposisi yang berkaitan dengan kenyataan matematika didalam ruang dan waktu. Hermenitika matematika disatu sisi memberi jaminan akan kemampuan subjek diri mengungkap kenyataan matematika tetapi disisi lain memberikan rambu-rambu sampai batas mana subjek diri berkehendak mengungkap kenyataan di dalam dunia – dunia lain selain dari pada dunia dirinya. Contoh: 1.  Matematika sebagai bahasa               2. Bahasa formal matematika               3. Ketajaman (rigor) dan ketepatan ( preciceness )               4. Bahasa aksiomatis matematika Sumber : Marsigit dkk.2014. Filsafat Matematika dan Praktis Pendidikan Matematika. Yogyakarta: UNY Press.
8.	Jelaskan apa yang dimaksud Hermenitika Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya. Hampir sama halnya hermeneutika hidup, dalam pembelajaran matematika, guru tidak mungkin memberikan pure mathematics pada siswa. Guru harus mengubah pure mathematics ke dalam bentuk school mathematics terlebih dahulu sebelum mengenalkannya pada siswa. School Mathematics itulah yang digambarkan sebagai matematika horisontal, sedangkan pure mathematics itulah matematika vertikal. Contoh :  Dalam mempelajari matematika dikehidupan nyata, ada beberapa tahap dalam kita mempelajarinya. Seperti halnya kita menemui suatu benda konkret, maka kita harus mengubahnya dalam bentuk matematika konkret, setelah itu matematika formal, lalu yaitu kita bawa ke bentuk formal. Seperti itulah siswa belajar matematika dari benda konkret yang ada disekitar mereka. Sumber: powermathematics.blogspot.co.id
9.	Jelaskan apa yang dimaksud Phenomenologi Matematika, dan berilah contohnya. Fenomenologi matematika adalah sebuh tinjauan terhadap relasi matematika sebagai subjek dari prinsip-prinsip matematika sebagai objek. Disini kita akan membahas sejauh mana relasi-relasi subjek tersebut, apakah hanya menemukan, mereproduksi atau memphotocopy konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika dari relasi tanpa terdapat hubungan saling timbal balik (intersional) ataukah terdapat hubungan korelatif yang erat antara kesadaran subjek dengan prinsip-prinsip matematika sebagai fenomena sedemikian sehingga tidak ada matematika tanpa kesadaran dan tidak ada kesadaran matematis tanpa fenomena matematika? Contoh : Fenomenologi bilangan, makna angka – angka. https://syamsul14.wordpress.com/2012/07/14/fenomenologi-matematika/
10.	Jelaskan apa yang dimaksud Phenomenologi Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya. Fenomenologi pendidikan matematika adalah tentang pembelajaran matematika sebagai sebuah aktivitas kesadaran, juga pengalaman sewaktu melakukan sebuah pembelajaran matematika.Jadi untuk segala hal ada fenomeniologinya , tidak hanya tentang persepsi, melainkan juga tentang seni, agama, ilmu pengetahuan, dan juga segala hal yang bersifat internal pada diri kita seperti pikiran, perasaaan, ingatan, dan rasa sakit dan sebagainya. Contoh : Siswa sadar dengan segala aktivitas yang mereka lakukan saat mengalami proses pembelajaran. Siswa tau persis setiap langkah – langkah yang mereka ambil untuk memecahkan suatu masalah. Sumber: https://books.google.co.id/books?id=buyK2wBb1qoC&pg=PA211&lpg=PA211&dq=fenomenologi+matematika&source=bl&ots=-i2KweAszc&sig=24Zoqm3BeFKw339UL7zWpEOjDxE&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiW7f-7i6fKAhULSI4KHaaDDtMQ6AEIKzAC#v=onepage&q=fenomenologi%20matematika&f=false